9 Bài Toán Cho Tam Giác ABC Vuông Tại A - AH có lời giải

Dưới đây admin tổng hợp nhiều bài toán lớp 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. có lời giải của các thầy cô. Các bạn cùng tìm hiểu cách giải bên dưới nhé.

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh AB^2 = BH.BC. b) Chứng minh 1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/AC^2

Lời giải:
Thầy Nguyễn


Cô Lan


Cách giải của học sinh khá lớp 8 gửi:
(AB.AC)/2=(AH.BC)/2 (=S ΔABC)
(AB.AC)^2=(AH.BC)^2
(AB.AC)^2/BC^2=AH^2
BC^2/(AB.AC)^2=1/AH^2
(AB^2+AC^2)/(AB.AC)^2=1/AH^2 (Định lý pitago trong ΔABC)
1/AB^2+1/AC^2=1/AH^2 (điều phải chứng minh (ĐPCM))

Bài Tập 2:Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH. Tính BC, AH (đề thi 15 phút)


Lời giải:
a. Xét ΔABC và ΔHBA có:

ˆBAC=ˆBHA=90độ

ˆB chung

⇒ ΔABC ∼ ΔHBA(g-g)

⇒ ABBC=BHAB

⇒ AB²=BC.BH

b. Xét ΔABC ⊥ A có: AH là đường cao

⇒ AB²+AC²=BC² (theo định lý Pitago)

⇒ BC²=15²+20²=225+400=625

⇒ BC=25 (cm)

Xét ΔABC ⊥ A có: AH là đường cao

⇒ AB²=BC.BH

⇔ BH=AB²BC

⇔ BH=15²25= 9(cm)

Ta có BH+HC=BC

⇒ HC=BC-BH

Bài Tập 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC). Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD, DE. Tính diện tích tam giác ABD và ACD

Lời giải của sách giáo khoa toán lớp 8 như sau:


Bài tập 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BA=BM. Gọi E là trung điểm của AM. a. Chứng minh tam giác ABE = tam giác MBE b. Gọi K là giao điểm của BE và AC. Chứng minh KM vuông góc BC c. Qua M vẽ đường thẳng // với AC, cắt BK tại F. Trên đoạn thẳng KC lấy Q sao cho KQ=MF. chứng minh góc ABK = góc QMC.

"Đề thi khó"
Hình vẽ


Lời giải


Đề 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ AH vuông góc với BC (H € BC).Trên tia đối của tia HA lấy D sao cho HD=AH. Chứng minh
a, Tam giác AMB=DHB
b, BD vuông góc với CD
c, Cho góc ABC=60độ . Tính góc ACD

Lời giải:


Bài tập 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm , AC=16cm . Vẽ đường cao AH

a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC

b) Tính BC,AH,BH ?

c) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC ( D thuộc BC ) . Tính BD,CD ?


Lời giải:


HC = BC - HB
= 20 - 7,2
= 12,8 (cm)

Bài tập 8: Cho tam giác AbC VUÔNG TẠI a , AB =6cm , Ac = 8cm , đường cao Ah , đường phân giác Bd a, Tính độ dài các đoạn AD , DC b, Gọi I là giao điểm của AH VÀ BD . Chứng minh AB.BI=BD.HB c, Chứng minh tam giác AID là tam giác cân

Hình vẽ

Lời giải:
a, Aps dụng địnhlí Py-ta-go:
BC^2=AB^2+AC^2=6^2 + 8^2 =100
->BC=10(cm)
b, AD là phân giác góc A:=>BD/CD=AB/AC
=>BD/CD=6/8=3/4
=>BD/3=CD/4
mÀ bD+CD=10->BD/3=CD/4=(BD+CD)/7=10/7
=>bd=10/7*3=30/7(cm)
=>CD=10/7*4=40/7(cm)
c, Ta thấy:
DE vuông góc với AB
DF vg góc với AC =>> Tứ giác AEDF là hình chữ nhật mà AD là p/giac góc A=>Tứ giác AEDF là hình vuông
Góc A: vuông
Ta có: S(ABC)=S(ADB)+S(ADC)
<=>1/2AB*AC=1/2ED*AB+1/2FD*AC
VìE=DF(AEDF là hình vuông)=>DE=DF=(AB*AC)/(AB+AC)=49/14=24/7(cm)
=>S(AEDF)=DE^2=11,8(cm2)
=>C(AEDF)=4DE=4*24/7=13,71(CM)
hoặc

Bài Tập 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. Chứng minh
a) ΔAMB = ΔDMC
b) DC ⊥ AC
c) AM = 1/2BC
lời giải:
a. Vì BM=MC ( M là TĐ BC)
AM=MD (gt)
góc AMB=góc DMC ( đối đỉnh)
=> ΔAMB = ΔDMC(đpcm)
b.Vì ΔAMB = ΔDMC(theo a)
=> góc MCD=góc MBA
Mà góc MBA + góc ACM=90 °
=> góc MCD + góc ACM=90 ° => góc ACD=90 °
=> AC⊥ CD
c.Ta có:
tam giác ABC=tam giác CDA => BC=AD
Mà AM=1/2AD => AM=1/2BC



Tìm kiếm có liên quan

• Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
  
• cho tam giác abc vuông tại a ab=9cm ac=12cm
  
• Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC
  
• cho tam giác abc vuông tại a ab=6 ac=8
  
• cho tam giác abc vuông tại a ab=15 ac=20
  
• cho tam giác abc vuông tại a (ab < ac)
  
• cho tam giác abc vuông tại a ab=12 ac=16
  
• cho tam giác abc vuông tại a m là trung điểm của bc